虚数的定义

概括：这道题是邹吹用同学的课后数学练习题，主要是关于虚数的定义，指导老师为庾老师。《闲看庭前花开花落》是七子一枝花写的网络小说连载于小说阅读网。

题目：虚数的定义

解：

实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.

虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.

纯虚数：将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当虚数的实部为0且虚部不为0时,该虚数就叫纯虚数.

举一反三

例1： 0是实数还是虚数还是纯虚数?[数学练习题]

思路提示：

实数

例2： 实数、虚数是什么[数学练习题]

思路提示：

实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.

数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类.实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 维实数空间.实数是不可数的.

在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.

这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

例3： 虚数与实数的关系虚数+虚数=?虚数+实数=?虚数*虚数=?虚数/虚数=?虚数*实数=?虚数/实数=?虚数的开方?[数学练习题]

思路提示：

形如z=a+ib(a,b为实数）的数称为复数,a为z的实部,记做Rel(z)=a,b为z的虚部,记为Img(z)=b,当b非零时,称z为虚数.i为x^2=-1的一个根,称为虚数单位.

虚数运算和实数运算法则完全一致,都满足（乘法或加法）结合律,分配律和交换律.我们可以虚数当成多项式处理,当然用i^2=-1可以简化.

复数域是实数域的扩张.

虚数开方采取实数配平方的方法.

虚数+虚数=虚数 或 实数

虚数+实数=虚数

虚数*虚数=虚数 或 实数

虚数/虚数=虚数 或 实数

虚数*实数=虚数 或 实数

虚数/实数=虚数

虚数的开方为虚数

例4： 复数、实数、虚数和纯虚数之间是什么关系?[数学练习题]

思路提示：

复数包括实数和虚数,纯虚数就是虚数.z=a+bi,z为复数,a为实数,bi为虚数.

a=0时,z就是虚数；b=0时,z就是实数.

例5： (a-i)^2为纯虚数,实数a=?1、(a-i)^2为纯虚数（i为虚数单位）,实数a=?2、sin[(pi/2)-x]=3/5,cos2x=?[数学练习题]

思路提示：

1.

(a-i)^2=a²-1-2ai,所以a²-1=0,a=±1

2.

sin[(pi/2)-x]=cosx=3/5

cos2x=2cos²x-1=2*9/25-1=-7/25

相关思考练习题：

题1：什么是虚数？虚数的定义是什么？

点拨：虚数： (1)unreliable figure： 虚假不实的数字。 (2)imaginary part：虚部（ 复数中a+bi，b叫 虚部，a叫实部）。 (3)imaginary number：数学名词——虚数。 虚数定义： 在数学里，将偶指数幂是 负数的数定义为 纯虚数。所有的虚数都是 复数。定义...

题2：什么是虚数？虚数的定义又是什么？？

点拨：负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特...

题3：虚数是什么，定义是什么

点拨：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i...

题4：虚数怎样定义

点拨：虚数定义为i，i=√-1，它是从i^2=-1得来的。对于复数a+bi, (a,b为实数，b≠0), 分为实部a和虚部bi两部分。由于有了虚数i的定义，所有一元n（n=2m，m为自然数1，2，3,......）次方程的根就都可以求解了。

题5：虚数定义是什么

点拨：虚数是相对于实数域而言，新扩充的一个数域。联合实数域一起，构成了更大复数域。 这里首先要介绍虚数单位i, 规定 i²=-1； 复数的一般形式为 z=a+bi, 其中a，b均为实数； 当a=0，z表示纯虚数； 当b=0， z表示实数。