圆周角和圆心角的关系

概括：这道题是司剑兹同学的课后数学练习题，主要是关于圆周角和圆心角的关系，指导老师为红老师。圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。

题目：圆周角和圆心角的关系

解：

圆周角和圆心角的关系

1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等．都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等.

2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

确定圆的条件

1.已知不在同一直线上的三个点确定一个圆.

2.已知圆心和半径确定一个圆；

3.已知圆心和直径确定一个圆.

重点 难点：

重点：圆周角定理及其推论,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.

难点：圆周角定理的证明,不在同一直线上的三个点作圆的方法

参考思路：

翻数学书，有详细分析

举一反三

例1： 【圆心角与圆周角的关系的普遍证明方法】[数学练习题]

思路提示：

同圆或等圆中,圆心角的度数是圆周角的2倍,这是定理不用证明可以直接运用的

例2： 如何证明圆心角是圆周角2倍三角形内角和定理不能用在这里因为三角形内角和是靠这个结论证明的[数学练习题]

思路提示：

根据三角形一个外角的补角等与其他两个内角和

又因为圆周角所在的三角形是有两个半径组成的

且圆心角是这个三角形的一个内角的补角

所以可以证得圆心角是圆周角2倍

例3： 直径在圆周角的外部怎么证明圆周角是圆心角的一半?[数学练习题]

思路提示：

圆周角和圆心角所对的弧是一样长的,只是顶点一个在圆上,一个在圆心而已.直径也可以看做是一个圆心角,那么它的度数自然是180度.而连接圆心和直径所对的圆周角的顶点,可以证明这个圆周角和直径所形成的三角形是直角三角形,则可证明圆周角等于90度.自然就证明了直径在圆周角的外部圆周角是圆心角的一半?

例4： 【圆周角和圆心角的关系在圆O中,圆心角∠AOB的度数是100°,则弧AB所对的圆周角的度数是——】[数学练习题]

思路提示：

在圆O中,圆心角∠AOB的度数是100°,则弧AB所对的圆周角的度数是——50°

同一个圆里,同一段弧对的圆心角是圆周角的二倍.

例5： 【请大家帮我证明两个关于圆周角和圆心角的问题,我很久不上学了,突然想起两个数学问题请大家给我详细证明下.1、直径所对圆周角为什么是90度.2、圆心角为什么圆周角的2倍.3、扇形弧长和】[数学练习题]

思路提示：

LZ晕死,这种问题很难用文字说清楚的

第一个:做辅助线,连接直径所对的圆周角和直径的中点(就是圆的圆心)

由于这条辅助线在圆上,连接圆心和圆上的点,也就是圆的一条半径,所以这条线的长度等于直径的一半.可以看到这个直径所对应的圆周角组成的三角形被分为两个等腰三角形.四条腰所对应的角正好组成了大三角形的内角.三角形的内角和180度,而直径所对圆周角恰好是两个等腰三角形的两个腰所对应的角的和,所以是180度的一半,90度

第二个:

做:做辅助线,连接圆的中点和圆周角的几个顶点,类似第一个问题,可以看到几个等腰三角形,再运用等腰三角形顶角的外角等于低角两倍的定律两次,轻松得出结论

第三个问题:一个圆的圆心角360度,扇形的中心角几度就是圆面积的360分之几.弧长的证明方法也是这样.中学课本就是以"切蛋糕"方法证明的

相关思考练习题：

题1：圆周角和圆心角的关系

点拨：在圆O中，圆心角∠AOB的度数是100°，则弧AB所对的圆周角的度数是——50° 同一个圆里，同一段弧对的圆心角是圆周角的二倍。

题2：圆心角和圆周角二者的关系是什么？

点拨：圆心角是顶点在圆心上的角。圆周角是顶点在圆周上的角。 你说的是对的。 当然，无论是圆周角或圆心角，它们的另外两个点都要在圆周上。 另外两个点都在圆周的同一位置的圆心角大小是圆周角的2倍。

题3：圆心角和圆周角有什么关系

点拨：圆心角和圆周角有什么关系 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。（圆周角与圆心角的关系）定理内容圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

题4：圆心角与圆周角概念

点拨：圆心角的概念 定义：顶点在圆心的角叫圆心角； 定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 圆周角概念 定义：顶点在圆上，两边和圆都相交的角叫圆周角； 定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半； 推论：圆周角等于它所对弧上圆心角的一半。

题5：圆心角 圆周角的概念及性质

点拨：顶点在圆心上的角叫做圆心角，下图的∠AOB就是圆心角。 顶点在圆周上的角叫做做圆周角，下图的∠AOB就是圆周角。 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或...