指数函数的性质

概括：这道题是谭澳路同学的课后数学练习题，主要是关于指数函数的性质，指导老师为栾老师。指数型函数一般设为y=ka^x

题目：指数函数的性质

解：

（1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞,+∞）

（2）曲线在x轴上方,而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0,+∞）

（3）曲线过定点（0,1）〈=〉x=0时,函数值y=a^0（零次方）=1（a>0且a≠1）

（4）a>1时,曲线由左向右逐渐上升即a>1时,函数在（-∞,+∞）上是增函数；0

举一反三

例1： 指数函数及其性质[数学练习题]

思路提示：

没有奇偶性,值域永远大于零,必然经过（0,1）点.底数大于1时,是单调地增函数；底数在（0,1）区间范围内,是单调递减

例2： 【指数函数图像与性质】[数学练习题]

思路提示：

指数函数的性质 （1）y>0 （2）图像经过（0,1）点 （3）a>1,当x>0时,y>1 ;当x

例3： 指数函数的性质是什么,要清楚[数学练习题]

思路提示：

（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,

　　同时a等于0函数无意义一般也不考虑.

　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合.

　　（3） 函数图形都是下凸的.

　　（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.

　　（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.

　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交.

　　（7） 函数总是通过（0,1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

　　（8） 显然指数函数无界.

　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.

　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.

　　（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数.

例4： 指数函数的图象与性质[数学练习题]

思路提示：

指数函数：

一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.

指数函数的性质

（1）y>0

（2）图像经过（0,1）点

（3）a>1,当x>0时,y>1 ;当x

例5： 指数函数的图像与性质的题目急[数学练习题]

思路提示：

把f(x)的分母和分子都可化成平方项.f(x)=(2^x-2^x)^2/(2^x+2^x)^2

这样开根号就相当简单了.只要把右式化简即可得证.

由于不知道如何打那些符号,就只能提供思路了

请见谅

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