逃逸速度

概括：这道题是巴傧乇同学的课后物理练习题，主要是关于逃逸速度，指导老师为丰老师。逃逸速度(Escape Velocity):在星球表面垂直向上射出一物体，若初速度小于星球逃逸速度，该物体将仅上升一段距离，之后由星球引力产生的加速度将最终使其下落。若初速度达到星球逃逸速度，该物体将完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。需要使物体刚刚好逃脱星球引力的这一速度叫逃逸速度。 天体表面上物体摆脱该天体万有引力的束缚飞向宇宙空间所需的最小速度。例如，地球的逃逸速度为11.2公里/秒(即第二宇宙速度)。

题目：逃逸速度

解：

设地球半径是R,质量是M,地球表面重力加速度是g.

环绕速度 V1的推导就略了（相信你也会）,V1＝根号（gR）,或　V1＝根号（GM / R）

设逃逸速度是 V3,它是指：物体在地面的速度是V3时,刚好能脱离地球引力的束缚,成为太阳系的“行星”.

在地球的引力场中,以无穷远处引力势能为0,则质量为m的物体,从地面到无穷远处时,要克服地球引力做的功是　W＝∫ (GMm / r^2) dr,积分区间是 r 从R到无穷,r是物体到地心的距离.

得　W＝GMm / R

克服引力做的功等于物体增加的引力势能,由机械能守恒得

m*V3^2 / 2＝GMm / R

V3＝根号（2GM / R）＝V1*根号2

即逃逸速度是环绕速度的√2倍.

参考思路：

引力势能的表达式为E=-GMm/r

"逃逸"要求在到达无限远处时,速度恰好为零,即此时动能,势能都为零

由机械能守恒,有

1/2mv^2-GMm/R=0

v=根号(2GM/R)=根号2*环绕速度

举一反三

例1： 【我已经知道逃逸速度是一个物体离开指定天体的速度...可是为什么有的物体会变成小行星而有的物体则会飞离天体呢（本人还在上初一不要说的太难以理解）】[物理练习题]

思路提示：

如果你在一座山上用力抛出一个物体,过一会儿它会落地并跑出一定距离；如果你的力量很大,这个物体被抛出的速度很快,达到第一宇宙速度（7.9km/s ）,他就不会落下而是绕着地球做匀速圆周运动.

如果速度再大一点,但不到第二宇宙速度,就绕地球运行,轨道是椭圆

第二宇宙速度（11.2km/s）是指摆脱地球束缚绕太阳运行的最小速度

这个速度又叫脱离速度

第三宇宙速度（16.7km/s）又叫逃逸速度,使物体脱离太阳系时要达到的最小速度

至于这些速度怎么算出来的初一的小朋友就不要深究了,到高一老师就讲了噢

例2： 逃逸速度为什么不能用向心力求逃逸速度?大于环绕速度不就可以逃逸了吗?[物理练习题]

思路提示：

哈哈,孩子你太天真了,大于环绕速度的确可以暂时逃脱轨道,但是你想,离开时,必然要克服引力做功,这样动能大量转换为势能,会在某个点因速度小于逃逸速度被拉回来,最终做轨迹为椭圆的运动

例3： 逃逸速度是什么?[物理练习题]

思路提示：

假设你站在一个星球的表面.你垂直向上射出一个火箭,假设你没有射的太用力,它将上升一会,不过,因为星球引力产生的加速度将最终使它开始向下掉.如果你用足够的力量射出火箭,你将可以使它完全逃脱星球的引力.它将永远保持上升.需要使火箭刚刚好逃脱星球的引力时的速度叫“逃逸速度”.正如你想的,逃逸速度取决与星球的质量：如果一个星球的质量极其的大,这样它的引力就十分的强,逃逸速度就很高.一个较轻的星球将会有较小的逃逸速度.逃逸速度还取决于你离星球的中心有多远：你靠的越近,逃逸速度越大.地球的逃逸速度是11.2公里/秒,太阳的逃逸速度大约为每秒一百英里.如果一个天体的质量与表面引力竟有如此之大,逃逸速度达到了光速,该天体就是黑洞.

例4： 环绕速度?!环绕速度,第一宇宙速度,发射速度有什么区别和联系啊?什么”环绕速度必须大第一宇宙速度而小于……”“发射速度必须大于第一宇宙速度?!”“第一宇宙速度就等于7.9吗?等等这[物理练习题]

思路提示：

举个例子来说吧,假设卫星的速度所需要的向心力正好等于地心引力,那么那个卫星的能够拥有的最小速度便是环绕速度,也就是通常所说的第一宇宙速.

如果当发射速度比环绕速度还要小的话,那么它就没法达到预定的轨道,.所以.

第一宇宙速约等于7.9,计算方法是利用等式

万有引力=向心力.这下会了吧?

例5： 【请问为什么不能将卫星的逃逸速度增大使其进入黑洞并且对黑洞进行观察?是因为黑洞中没有观察的条件么?是否曾经有将卫星送入黑洞的想法?去观察黑洞的那端?】[物理练习题]

思路提示：

要达到黑洞的逃逸速度,必须超过光速,但狭义相对论已经预言,达到光速时物体的质量将达到无穷大.另外我们通常所想象的黑洞的外形只是它的视界,也就是说它不是真正的黑洞,黑洞只是视界中心的奇点——一个理想化的没有体积的点.是没法观察的.假如我们可以到黑洞视界附近观察,那也将是有去无回,且不说强大的潮汐引力作用,光由引力引起的时间膨胀也会让你的时间比正常引力条件下慢n倍.如果你有幸返回的话你会发现你儿子的儿子的儿子也会比你老!建议看一下第一推动丛书《爱因斯坦的幽灵》

相关思考练习题：

题1：逃逸速是如何规定的

点拨：逃逸速度 escape velocity 一个物体得以逃离一颗行星或恒星，即既不掉回到它们的表面，也不进入绕它们的封闭轨道，所需要的最低速率。一个如地球的天体表面上的逃逸速度只决定于该天体的质量和大小，所以不管是超人垂直向上抛出的石头，或是从卡...

题2：逃逸速度公式？

点拨：如果“逃逸速度”不加“某星球的”定语，则特指第三宇宙速度。 第三宇宙速度，是物体挣脱太阳束缚的最小发射速度，它只和中心物体质量（即太阳）有关. 超过这个速度，物体就会脱离轨道"甩"出去，无限远的离开太阳，就形成所谓的"逃逸"。否则还会被太...

题3：什么叫逃逸速度？麻烦告诉我

点拨：逃逸速度一般描述为摆脱一重力场的引力束缚飞离那重力场所需的最低速率。逃逸速度取决与星球的质量；具有逃逸速度并不代表可以逃脱引力范围（因为引力范围无限）。逃逸速度是天体表面上物体摆脱该天体万有引力的束缚飞向宇宙空间所需的最小速度...

题4：地球的逃逸速度是多少

点拨：地球的逃逸速度为11.2公里/秒（即第二宇宙速度

题5：宇宙的逃逸速度是多少？

点拨：从目前物理学界的普遍看法来讲，宇宙源于一个奇点——也就是黑洞。而黑洞则是连光速运动的物体也无法逃脱的。光速是连续运动的速度极限，任何作连续运动的物体都无法超越光速。所以，宇宙是不存在逃逸速度的。 某星体的逃逸速度是逃脱该星体引力束...