相似三角形的判定

概括：这道题是谭梢荚同学的课后数学练习题，主要是关于相似三角形的判定，指导老师为杭老师。(1)平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。

题目：相似三角形的判定

解：

相似三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

举一反三

例1： 【相似三角形的判定定理判断三角形相似,应优先是否有（）,再考虑（）,最后考虑（）】[数学练习题]

思路提示：

相似三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

例2： 相似三角形的判定定理5难题已知在△ABC,∠C=90CD⊥ABE是BC的中点DE交AC的延长线于点F求证：AD*CF=CD*DF[数学练习题]

思路提示：

证明（简写）：

因为：角CDF=角DCE（三角形CDE中,斜边中线等于斜边一半）

又因为：角A=角DCE

所以：角CDF=角A

又因为角F=角F

所以：三角形ADF相似于三角形DCF

所以：AD：CD=DF:CF（相似三角形对应边成比例）

即：AD*CF=CD*DF

例3： 如何运用相似三角形判定定理我知道相似三角形的判断定理但是不会正确使用,简单的说就是不会用,请教教我吧谢谢了.我想知道，定理常用的题型[数学练习题]

思路提示：

1.证明两对应角相等.

2.证明两对应边成比例,两边夹角相等.

例4： 急!相似三角形判定定理的证明就是要证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.怎么样才能证出他们的三边成比例,三角相等呢?不要用什么别的判定[数学练习题]

思路提示：

相似三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

例5： 相似三角形判定定理三这个定理是用三边对应成比例就可以证明三角形相似,但是在书写时,三角形的字母排列顺序是否也要对应?如果不对应,是否不相似?例：求证三角形ABC相似与三角形DEF,但[数学练习题]

思路提示：

要对应 不对应是不行的 比如说三边对应成比例三角形相似.如果你写的不对应那么比例就不成立了

相关思考练习题：

题1：相似三角形判定方法

点拨：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位...

题2：怎样证明相似三角形

点拨：一、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 二、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 三、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似

题3：需要什么条件相似三角形会相似

点拨：1、两个三角形中有两组对应角相等 2、一个三角形中有一个小三角形两边与大三角形重合，另一边与大三角形平行 3.两三角形有两组对应边成比例，且他们的夹角相等 3.两三角形的三边成比例 注意：对应，夹角

题4：如何证明两个三角形相似呢？需要的条件是什么？

点拨：相似三角形的判定定理: (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简...

题5：相似三角形的判定是几年级学的

点拨：《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容． 《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边...