二次函数图像

关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系

一、二次项系数a （a≠0）

a 的符号决定抛物线的开口方向，

a>0 ，开口向上， a<0，开口向下。

a 的绝对值的大小决定开口的大小

｜a｜越大，开口越小。

也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。

所以二次函数的图像形状与系数b、c无关。

二、...

举一反三

例1： 【二次函数的图像与b值的关系比如说.当b大于零时,是.当b小于零时,是.注：我不要x=-b/2a】[数学练习题]

单凭b是无法断定它和二次函数图像的关系的.正如你所写的,对称轴=-b/2a,a和b一起看才能判断出二次函数图像对称轴的位置.

如果ab同号,那么对称轴在y轴左边；如果ab异号,对称轴在y轴右边.这就是那个公式所告诉我们的.b的作用也就这么多.

例2： 二次函数的图像经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),1求此二次函数关系式2求此二次函数图像的顶点坐标.3把二次函数的图像沿坐标方向最少平移多少个单位,可以使该图象的顶点在原点.[数学练习题]

1.设函数为

y=ax^2+bx+c

代入(0,-3),(2,-3),(-1,0)

解得a=1 b=-2 c=-3

所以y=x^2-2x-3

2.y=0时 解得x1=-1 x2=3 即与x轴交点为(-1.0)和(3.0)

所以顶点x坐标为(-1+3)/2=1

代入y=-4

所以顶点坐标（1.-4）

3.由于顶点为（1.-4）

则 沿x轴向左平移1个单位 沿y轴向上平移4个单位 顶点在原点

例3： 【二次函数图像与解析式的关系包括定点坐标对称轴向左移动图像解析式怎么变化等.】

二次函数一般形式：y=ax²+bx+c （已知任意三点）

顶点式：y=a(x+d)²+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同

例：已知某二次函数图像顶点（-2,1）且经过（1,0),求二次函数解析式

设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标

由于 二次函数图像过点（1,0）

因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9

所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1

(此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式）

两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)

y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根

如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系

例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0),求其与x轴的另一交点坐标

由根与系数的关系得：

x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3

所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)

另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得

y=a(x-2)2+b(x-2)+c

再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2

记住：“左加右减 上加下减”

参考资料：satisfy123

例4： 【点与二次函数图像的关系点A（x,y）在函数y=ax^+bx+c（a≠0）的图像上,则.】[数学练习题]

代进去可得到一个abc的关系

例5： 【二次函数图像与abc的关系,比如说a决定开口方向,ab同号时,图像在y轴哪边,c决定什么什么的.你只要把这些关系给我就行了.不要太多的什么知识要点.】[数学练习题]

a>0开口向上；a

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