解三元一次方程组

概括：这道题是贾疤坦同学的课后数学练习题，主要是关于解三元一次方程组，指导老师为屈老师。如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

题目：解三元一次方程组

解：

所谓三元一次方程组,即“消元法”,由三元转换为二元,由二元转换为一元.

例如：5x+y+z=1①

2x-y+2z=1②

x+5y-z=4③

①+②得

7x+3z=2 ④

②x5+3式得

11x+9z=9 ⑤

④x3-5式得

10x=-3

x=-3/10

z=41/30

y=17/15

实际上说呢,将三元一次方程组转换为二元一次方程组,再转换为一元就可以了.

举一反三

例1： 什么叫参数法解三元一次方程组

思路提示：

如果方程组中含有三个未知数,且含有的未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组

他们主要的特点就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异

1.三元一次方程组的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

例如:

都叫做三元一次方程组.

注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.

熟练掌握简单的三元一次方程组的解法

会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把

这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,

5x+3(2x-7)+2z=2

5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得:

把x=2代入①得,y=-3 ∴

例2.

分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.

解:①+②得,5x+y=26④

①+③得,3x+5y=42⑤

④与⑤组成方程组:

解这个方程组,得

把代入便于计算的方程③,得z=8

∴

注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.

能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程

的两边分别相加解决较简便.

解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

x+y+z=15④

再④-①得:z=5

④-②得:y=9

④-③得:x=1

∴

分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.

解:由①设x=3k,y=2k

由②设z=y=×2k=k

把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得

3k+2k+k=66,得k=10

∴x=3k=30

y=2k=20

z=k=16

例2： 【如何解三元一次方程组25a-5b+c=0①a+b+c=0②9a+3b+c=-8③】[数学练习题]

思路提示：

①式和③式分别减②式可得：

24a-6b=0,即4a-b=0.(4)

8a+2b=-8,即4a+b=-4.(5)

(4)、(5)两式相加可得：8a=-4,所以a=-1/2,代入(4)可得：b=-2

把a、b的值代入①式或③式可得：c＝-2.5

例3： 三元一次方程组怎么解不要讲的太深[数学练习题]

思路提示：

解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...

例4： 三元一次方程组怎么解,有什么秘诀,举例说明.[数学练习题]

思路提示：

不管几元,只要是一次方程组,可以说,比较简单.具体来说,用消元法就可以

消元法的方法：举例说明如下,二元一次方程组：

ax+by+c=0……（1）

mx+ny+p=0……（2）

想消去有x的项来解

第1步：式（1）×m-(2)×a得：y(mb-na)=pa-cm

y=(pa-cm)/(mb-na)

然后把y代入（1）可解得x

例5： 三元一次方程组帮我解我课本不见了我需要几个例题帮我解下面的5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5x+y-z=2x+y=-2x+z=13y+z=1[数学练习题]

思路提示：

5x-3y+z=2(1)

5x+2y-4z=3(2)

-5x+y-z=2(3)

(1)+(3),

y=-2,

(2)+(3),

3y-5z=5

z=-11/5,

x=-9/5

所以

x=-9/5,

y=-2

z=-11/5

x+y=-2(1)

x+z=13(2)

y+z=1(3)

(1)+(2)+(3),

x+y+z=6,(4)

(4)-(3),x=5

(4)-(2),y=-7,

(4)-(1),z=8

所以

x=5,

y=-7

z=8

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点拨：请看下面，点击放大：