莫比乌斯环

概括：这道题是卜杉蛊同学的课后数学练习题，主要是关于莫比乌斯环，指导老师为关老师。

题目：莫比乌斯环

解：

麦比乌斯圈(Möbius strip,Möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面.因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius,1790-1868)发现而得名.将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起 ,得到的曲面就是麦比乌斯圈.

因为是始终在沿着一个方向走,就象跑圈一样,当你跑一圈回到起点时你的左右方向和你起跑时应该一样的嘛!

参考思路：

平面的扭曲。。。

左右完全相同

举一反三

例1： 莫比乌斯带的原理把一只蚂蚁放在莫比乌斯带上,为什么蚂蚁可以不碰莫比乌斯带的边缘,就能个爬过两个面呢?[数学练习题]

思路提示：

首先,你自己试一试就知道了,肯定是可以的.这是说明三维空间中可以做到二维的图形,使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物,有这个带子这么宽,它是只能分辨出二维的,那他只能感知平面的东西,分不出高度和空间）.其他维度下也有,例如一个圆,在一维情形下也可看作是一个类似于莫比乌斯带的东西（在一维条件下,沿一个方向走,绕圆周一圈）.类似的,一个只存在于想象中的四维的克莱因瓶也在三维空间中是这样的.可以参阅一些拓扑之类的书,不过很多小科普都有介绍.

例2： 莫比乌斯环到底有几个面?为什么?大家都知道那个神奇而经典的环吧,把一个纸条一端旋转180度,和另外一端对接,然后,我们就找不到原本的两个面了.这是怎么回事啊?

思路提示：

一个面 我听过一下似乎叫甚么 空间错位

例3： 关于莫比乌斯环的几个问题1、如果把纸条一头转2圈再粘上,得到的纸环和莫比乌斯环有什么异同点?把问题纸中的2拓展到除一外任意自然数,结果如何?2、莫比乌斯环有使物体手性反转的性质,[语文练习题]

思路提示：

1：莫比乌斯环是一种单侧、不可定向的曲面.一张纸条扭转180°得到的莫比乌斯环是最简单的,但并不是唯一的一种.无论旋转几圈,贴上后得到的纸环,都是一种破坏了纸带原本二维结构的曲面,但都具备不可定向性和单侧性.也就是说,都具备从任意一点出发都可以回到这一点的特性.

2、3；第2点和第3点可以放在一起说,都要先看什么是手性.手性是结构及组成相同但无论怎样都不能重叠的镜像结构.而完全对称的物体是非手性的,因为稍作旋转即可重叠.所以在二维平面上的手性结构应该是非对称的几何图形,这就解释了为何你用2支笔划线却回到了原点,因为在二维的平面上,点是非手性的.你可以试用一个锐角直角三角形来重复这个实验,对于平面结构来说,非对称的图形就是手性的了,因为平面不存在翻转（即绕第3轴旋转——三维旋转）.

那么回到第2个问题,首先说结论,长铗的提法,在目前所能观测到的（即二维和三维世界里）是正确的.不过当时我看那篇文的时候,很是犹豫了一下它的理论基础是否成立.走题了,还是回到高维莫比乌斯环的问题.

个人认为,我们所看到的三维莫比乌斯环本身应该是一个2.5维的物体,因为它是一个二维纸带进行三维构象但未完全构成3维立体的产物.同理,一个3维物体如果进行高维构象,形成高维的莫比乌斯环,那么当三维手性物体在其上运行最终回到原点的时候,应处在与其原本状态成镜像的状态.

但是这时就有一个疑问,高维构象的第4维究竟是什么.扯远一点,如果真的像有些人提出的那样,时间作为第4维,那么所谓的高维莫比乌斯环就有了一个大家都非常熟悉的名字了：

轮回.

笑~顺便说一下,二维平面中的莫比乌斯环应该就是首尾相连的封闭线型,例如三角形、圆形.而二维平面中比它低维的只有一维的点,但非常遗憾,点在任何维度都不是手性的,所以难以继续验证……

一家之言,欢迎拍砖.

例4： 把一张纸条扭转180度对接叫“莫比乌斯环”,那么把一张纸条扭转360度对接,叫什么?分别有什么特性?把两者都从纸条中间剪开,会发生什么事?[数学练习题]

思路提示：

对于莫比乌斯环,会变成一个更大的环,周长是原来的两倍.

对于后者,如楼上那位所说

例5： 【莫比乌斯环是?】[语文练习题]

思路提示：

应该是莫比乌斯带吧

公元1858年,德国数学家莫比乌斯（Mobius,1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质.

因为,普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!

我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为“莫比乌斯带”.

拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带.现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开.你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈!

有趣的是：新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了.

相关思考练习题：

题1：莫比乌斯环象征什么

点拨：象征着循环往复、永恒、无限的。因此常被用于各类标志设计。 扩展资料 奇妙之处： 一、莫比乌斯环只存在一个面。 二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了四次再结合的环(并不是莫比...

题2：莫比乌斯环是几维的

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题3：怎样理解莫比乌斯环？

点拨：公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样...

题4：怎么用ps 画一个莫比乌斯环8字

点拨：先做一个矩形，然后做一个三角复制一层 然后三个图层摆好合并 在复制该合并图层 方向不对的进行变换就可以了 然后根据你要的效果进行修改 或者 直接用钢笔画出图形 然后结合画笔描边 其中的一个就出来了 当然在钢笔自定义工具用是有这样的六边形...

题5：利用莫比乌斯环的有什么?

点拨：没有，莫比乌斯环只是数学上的一个有趣的现象，而现实中有可能做出这种东西，但是并没有用到这个理论，完全是巧合。例如挂脖子上的证件的绳子，会做成莫比乌斯环的样子，但是和它的数学理论挨不上边，完全是巧合。