increasement

概括：这道题是程沙挥同学的课后数学练习题，主要是关于increasement，指导老师为甘老师。常规能源也叫传统能源，英文名conventional energy ，是指已经大规模生产和广泛利用的能源。表2-1所统计的几种能源中如煤炭、石油、天然气等都属一次性非再生的常规能源。而水电则属于再生能源，如葛洲坝水电站和三峡水电站，只要长江水不干涸，发电也就不会停止。煤和石油天然气则不然，它们在地壳中是经千百万年形成的，这些能源短期内不可能再生，因而人们对此有危机感是很自然的。

题目：increasement

解：

1、d = difference = 变化,这是d的原意；

2、d 是希腊字母的第四个的小写,大写为Δ,读音为delta,

在地理中,delta为三角洲；

3、Δ在微积分中表示有限小的增量,或任意大的增量,Δ=increasement,

d在微积分中表示无限小的增量,infinitesimal increasement；

4、在意义上d跟Δ完全相同,没有丝毫差别,只是习惯上d表示无限小的增量,

Δ表示一般情况下的增量；增量永远等于后面的量减去前面的量,无论正

负,都叫做增量；只有物理中的电势差是前面的量减去后面的量,也用

Δ表示；电路中的Δ表示的是跟Y相区别的连接法；除了平面几何用Δ表示

三角形外,一般的工程学科中,Δ基本都是表示增量的概念；

5、一般情况下的增量,就是一个具体的量,平常所说的误差error,就是用

Δ表示,而d表示的无穷小增量,无穷小是一个无限小下去的过程,所以,

一般来说,能说得出的增量,无论多小都是用Δ表示,而不可以用d表示；

6、微积分中的d前后意义一致,而Δ只在估计误差,近似计算中用到,一般

的积分用不到Δ,在计算导数时也用不到Δ,只有在根据定义证明导数公式

时才用到Δ.

7、dx、dy、dz,分别表示x、y、z的 无限小增量,通常我们把它们叫做微分,

微分=differentiation,是比difference更科学、更精确的概念.英文中的

导数与微分是不加区别的,都叫做differentiation,可导、可微,在中文中

是严加区别的,英文都是differentiable.在英国,喜欢把导数叫做differentiation,

在美国,喜欢叫做derivative,意义上没有任何区别,只是习惯而已.但是

导数与微分都是没有区别的,偏导数=partial differentiation；全微分=total

differentiation.

欢迎追问,需要中文还是英文解答均可.

举一反三

例1： 【积分学公式中的d是什么意思?】[数学练习题]

思路提示：

微分的意思,如dx/dt是x对t求微分,dx/dt=dx÷dt,分子分母可以拆开；而аx/аt是偏导的意思,而аx/аt≠аx÷аt,偏导的分子分母是不可以拆开的.

例2： 微积分中的d是什么含义啊?[数学练习题]

思路提示：

搞清两个概念就能理解d的含义了.

1、增量的概念：

Δx = x2 - x1,Δy = y2 - y1

这里的Δ就是增量的意思,只要是后面的量减前面的量,无论正负都叫增量.

2、无限小的概念：

当一个变量x,越来越趋向于一个数值a时,这个趋向的过程无止境的进行,

x与a的差值无限趋向于0,我们就说a是x的极限.

这个差值,我们称它为“无穷小”,它是一个越来越小的过程,一个无限趋

向于0的过程,它不是一个很小的数,而是一个趋向于0的过程.

3、Δ一方面表示增量的概念,如果x1与x2差距很小,这个小是有限的小.只要

写得出来,无论多少位小数点,只要你写得出,只要你的笔一停,都是有限的小.

当x1与x2的差距在无止境的减小,无止境的靠近,在靠近的过程中,x1与x2

的差距无止境的趋近于0.这时我们写成dx,也就是说,Δx是有限小的量,

dx是无限小的量.

4、d的来源,本来是 difference = 差距.当此差距无止境的趋向于0时,演变

为 differentiation,就变成了无限小的意思,称为“微分”.

“微分”是一个过程,是无止境的“分割”,无止境的“区分”的过程.

这方面的细细斟酌是非常值得的,要全部写出,就是一本《数学分析》,也就是一本厚厚的《微积分》了.楼主若想仔细研究,有任何问题,请Hi我,我为你详细解释.

例3： 【积分中d（）为什么微分种dy=f'（x）dx,积分中后面跟的dx在换元积分积分中d（）为什么微分种dy=f'（x）dx,积分中后面跟的dx在换元积分中好像就是求导.比如dx=1到底什么情况?】[数学练习题]

思路提示：

老师说dx没意思,就是一个符号,标志着求导就好了,不会有dx等多少的

例4： 微积分中d是什么意思[数学练习题]

思路提示：

搞清两个概念就能理解d的含义了.

1、增量的概念：

Δx = x2 - x1,Δy = y2 - y1

这里的Δ就是增量的意思,只要是后面的量减前面的量,无论正负都叫增量.

2、无限小的概念：

当一个变量x,越来越趋向于一个数值a时,这个趋向的过程无止境的进行,

x与a的差值无限趋向于0,我们就说a是x的极限.

这个差值,我们称它为“无穷小”,它是一个越来越小的过程,一个无限趋

向于0的过程,它不是一个很小的数,而是一个趋向于0的过程.

3、Δ一方面表示增量的概念,如果x1与x2差距很小,这个小是有限的小.只要

写得出来,无论多少位小数点,只要你写得出,只要你的笔一停,都是有限的小.

当x1与x2的差距在无止境的减小,无止境的靠近,在靠近的过程中,x1与x2

的差距无止境的趋近于0.这时我们写成dx,也就是说,Δx是有限小的量,

dx是无限小的量.

4、d的来源,本来是 difference = 差距.当此差距无止境的趋向于0时,演变

为 differentiation,就变成了无限小的意思,称为“微分”.

“微分”是一个过程,是无止境的“分割”,无止境的“区分”的过程.

例5： 积分区域d=[0,1;0,[政治练习题]

思路提示：

积分上下限分别为0、1 0、2

相关思考练习题：

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题2：increment和increasement的区别这两个词有什么区别

点拨：increasement 是错的单词 你应该问的是 increase 和 increment的区别 一般来说两个词可以换用 但是increment 一般形容有规律的增长 an increase in regular steps 所以increase的在某些特定的用途不能表达完整的意思

题3：increase的名词是什么

点拨：increase

题4：积分中的d和△是一个意思么

点拨：1、d = difference = 变化,这是d的原意; 2、d 是希腊字母的第四个的小写,大写为Δ,读音为delta, 在地理中,delta为三角洲; 3、Δ在微积分中表示...

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