百慕大三角2

例3： 已知a1+a2+……+an=n×n×n,求：1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）=?[数学练习题]

∵a1+a2+……+an=n×n×n

∴an=n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n+1)+(n+1)^2=n^2+(n^2+n)+(n^2+2n+1)=3n^2+3n+1

1/（an-1）=1/（3n^2+3n+1-1）=1/(3n*(n+1))=1/3*[1/n - 1/(n+1)]

1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）

=1/3*{(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+……(1/2011 - 1/2012)}

=1/3*(1/2 - 1/2012)

=1/3*(2012-2)/(2012*2)

=335/2012

例4： 【有5个数,A1,A2,A3,A4,A5它们相加后除以5的值(平均值),(A1+A2+A3+A4+A5)/5=S1与A1+A2+A3除以3的平均值与A4+A5除以2的平均值之和除以2((A1+A2+A3)/3+(A4+A5)/2)/2=S2请问S1与S2相差的最大值是多少?】[数学练习题]

S1-S2= (A1+A2+A3+A4+A5)/5-[(A1+A2+A3)/3+(A4+A5)/2]/2

=(A1+A2+A3)/30-(A4+A5)/20

5个数,A1,A2,A3,A4,A5应该有限制条件吧,要不然A1,A2,A3 无限大,A4,A5无限小,不存在最大值.

例5： S2010=(1+3+5+.+2009)-(2+4+6+8+.+2010)[数学练习题]

S2010=(1+3+5+.+2009)-(2+4+6+8+.+2010)

=（1-2）+（3-4）+（5-6）+……+（2009-2010）

=（-1）+（-1）+（-1）+……+（-1）

=-1×1005

=-1005

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