角平分线的性质

概括：这道题是沙窘烟同学的课后数学练习题，主要是关于角平分线的性质，指导老师为顾老师。角平分线的性质: 1.角平分线可以得到两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

题目：角平分线的性质

解：

 

如果要证明cd是平分线,证明  ∠1=∠2  就可以,这是角平分线的定义.

如果告诉你cd是平分线,则推出 ∠1=∠2  这是角平分线的性质.

 

举个不太恰当的例子,   爸爸在儿子面前是爸爸

                       爸爸在爷爷面前又是儿子

举一反三

例1： 【“角平分线的性质”和“角平分线的定义”有什么区别?再写证明题的时候有时候后面的理由要你写理由,但是我分不清什么时候填“角平分线的性质”什么时候填“角平分线的定义”.告诉我】[数学练习题]

思路提示：

一．定义

定义,就是给研究的对象取名字.往往有一个“叫”字.

一个定义两个定理.

如A叫B.

由A推出B,判定定理.

由B推出A,性质定理.

角平分线的定义：

如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线.①

由A推出B,判定定理.

判定定理：如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线.②

由B推出A,性质定理.

性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线把这个角分成两个相等的角.③

二．性质

满足什么条件,或者叫什么名字的对象,所具有的特点,特征.

性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线把这个角分成两个相等的角.④

角平分线的性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.⑤

特别提示：一般教科书对①,⑤给出,②③④是我为了讲清楚问题拓展的

例2： 三角形高、角平分线、中线定义；性质

思路提示：

三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是其余...

例3： 角平分线与垂直平分线性质和定义上的区别[数学练习题]

思路提示：

角平分线：

1. 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

定理2：到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

2.角平分线另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

垂直平分线：

1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

2.线段的垂直平分线另一种定义：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.

例4： 角平分线的定义：______．[数学练习题]

思路提示：

角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，
故答案为：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

例5： 【如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为______．】[数学练习题]

思路提示：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
∴△DEF≌△DNM（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S_△MDG=S_△ADG-S_△ADM=50-39=11，
S_△DNM=S_△DEF=

S_△MDG=×11

=5.5
故答案为：5.5．

相关思考练习题：

题1：角平分线的定义，以及性质

点拨：角平分线的定义： 如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线 性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.

题2：什么叫角的平分线

点拨：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三...

题3：角平分线的性质是什么？ 怎么做有角平分性质的题？

点拨：角平分线的性质是指：角平分线上的点到角的两边距离相等。 怎么做题，不是几句话能说清楚的。遇到角平分线的问题，不要忘了想一下是否可用到这个性质。然后尝试使用。做一些这样的问题，就会有所领悟。 例题：AD是△ABC的角平分线，求证：AB:AC=B...

题4：“角平分线的性质”和“角平分线的定义”有什么区别

点拨：定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义。 角平分线的定义是阐述什么是角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两...

题5：用几何语言描述角平分线的性质定理

点拨：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： 因为OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） 点P在OC上且PE⊥OA，PF⊥OB 所以PE＝PF（角平分线性质定理） 或者： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： 如果OC平分∠AOB，点P...