1231

概括：这道题是贺匝猛同学的课后数学练习题，主要是关于1231，指导老师为牧老师。1231年是平年，辛卯年(兔年);金正大八年;南宋绍定四年;蒲鲜万奴大同八年;越南建中六年;日本宽喜三年。中国元朝的大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家郭守敬出生在这一年发生了开刻藏经 、太宗赐名"玄中寺"、召开官山会议 、蒙古入侵高丽 、宋军击毙李全 、成立剑桥大学 等重大事件，李纯甫逝世。

题目：1231

解：

使用的是八进制.

111 110 101+001 010 011 001

=010 010 001 110

=2216（8进制）

举一反三

例1： 【已知765+1231=2216这是几进制呢?】[数学练习题]

思路提示：

8进制

如果是10进制的话,765+1231=1996

而现在是2216,大于1996

所以是10进制以下的

由于式子中含有7

故只考虑7,8,9进制

1231

+765

-----

2216

可见最后一位相加得6,没进位

倒数第二位相加是3+6=9,而现在是1,说明进位了,9-1=8,所以满8就进位（跟10进制中满10进位是一个道理）

既然是满8进位,那就是8进制了.

例2： 已知某进制的运算满足3*5=13,则该进制的32表示的十进制数为?我想知道是怎么得出是12进制的,[数学练习题]

思路提示：

如果a,b,c,d各代表千位百位十位个位,N进制abcd转化为10进制为a*N^3+b*N^2+c*N+d

2位数cd则是c*N+d

假设是13是N进制的数,则13转化为10进制为1*N+3=15

解得N=12

例3： 【已知某进制的运算中满足3*5=13,则该进制的32表示的十进制数位?怎么确定进制等等.】[数学练习题]

思路提示：

进制是这样确定的,比如N进制,每位数字最小为0最大为N-1

二进制 0-1

八进制 0-7

十进制 0-9

十六进制 0-F（0-15）

假设第M位的数字为Y（从右往左数） 则该位的实际值为

Y x （N 的M-1次方 ）

比如十进制123,从右往左第3位是1,则该位的实际值为

1 x (10的2次方) = 100

123 实际= 1x(10的2次方)+ 2x(10的1次方)+3x(10的0次方)

现在来看你这个题目

3*5= 13

那么实际上第2位的1就表示了12 ,12+3才是15

因此这个是12进制

因此12进制的32等于 3 x (12 的1次方)+ 2x(12的0次方) = 38

例4： 【已知某进制满足3乘以5等于13,则该进制的32表示的十进制数位多少?和为什么这么做.】[数学练习题]

思路提示：

设为X进制

则1*X+3=15,X=12

那么12进制的32换算成十进制：3*12^1+2*12^0=36+2=38

例5： 已知在某种进制下2*3=10,那么在该进制下3*5应等于什么?[数学练习题]

思路提示：

33

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