求不定积分

概括：这道题是章蔽剐同学的课后数学练习题，主要是关于求不定积分，指导老师为充老师。在微积分中，一个函数f?的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f?的函数?F?，即F?′?=?f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

题目：求不定积分

解：

∫xlnxdx

=0.5∫lnxd(x²)

=0.5x²lnx-0.5∫x²d(lnx)

=0.5x²lnx-0.5∫xdx

=0.5x²lnx-0.25x²+C

举一反三

例1： 计算不定积分：∫xlnxdx,知道的说说,[数学练习题]

思路提示：

分部积分就好

∫xlnxdx

=1/2∫lnxdx²

=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx

=1/2x²lnx-1/2∫xdx

=1/2x²lnx-1/4x²+C

【数学辅导团】为您解答,

例2： 用分部积分法求下列不定积分1）∫xsin2xdx2）∫xlnxdx3）∫arccosxdx4）∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1）∫xsin2xdx2）∫xlnxdx3）∫arccosxdx4）∫xarctanxdx[数学练习题]

思路提示：

2）3）4）答案同楼上,1）∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2）∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3）∫arccosxdx=xarccosx-...

例3： 求∫1/xlnxdx的不定积分[数学练习题]

思路提示：

原式=∫lnxdlnx=1/2(lnx)^2+C

例4： 【求下列不定积分或定积分1,∫（x^4+cosx)dx2,∫cosxsin^3xdx3,∫xlnxdx4,∫|x-3|dx求下列不定积分或定积分1,∫（x^4+cosx)dx2,∫cosxsin^3xdx3,∫xlnxdx4,∫|x-3|dx】[数学练习题]

思路提示：

1、

∫(x^4+cosx) dx

= (1/5)x^5+sinx + C

2、

∫(cosxsin³x) dx

= ∫sin³x d(sinx)

= (1/4)sin^4x + C

3、

∫xlnx dx

= ∫lnx d(x²/2)

= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x²*1/x dx

= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x dx

= (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C

4、

|x-3|=[√(x-3)]²

=-(x-3)=-x+3 for x<3,∫-(x-3)dx=-x²/2+3x + C

= x-3 for x>3,∫(x-3)dx=x²/2-3x + C

∴∫|x-3|dx

=x²/2-3x + C for x>3

=-x²/2+3x + C for x<3

例5： 【计算定积分∫e(在上)1(在下)xlnxdx(在中间)】[数学练习题]

思路提示：

用凑微分和分部积分的方法做此题

具体步骤如下：

∫(上限e)(下限1)xlnxdx

=∫(上限e)(下限1)lnxd((x^2)/2)

=1/2*x^2*lnx|(上限e)(下限1)-∫(上限e)(下限1)((x^2)/2)d(lnx)

=1/2*e^2-∫(上限e)(下限1)1/2*xdx

=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4

=(e^2+1)/4

记得给加分哈!

相关思考练习题：

题1：求sinx/x的不定积分

点拨：只是形式不一样，两者相差一个常数C 你对两个结果分别求导 如果都能得到sinx/cos3 x 就都是对的 另: 最简单的，0的积分 你说是C，1+C，444+C，都是对的

题2：怎样求1/cosx的不定积分

点拨：解答如下： secx=1/cosx ∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(...

题3：tanx的不定积分怎么求？

点拨：解：原式 = ∫sinx/cosxdx = -∫1/cosxd（cosx）=-ln|cosx|+C,C为任意常数。

题4：1/x^2的不定积分怎么求

点拨：∫1/x²dx 公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到x的k次方) 所以本题可得∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+C 扩展资料由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的...

题5：计算不定积分

点拨：前面的过程是你自己写的吧？该解法（令 x=sect）并不错， 只是最后的表达式形式不同而已，本质是一样的。 这是由于有公式 arcsinx + arccosx = π/2 。（-1 ≤ x ≤ 1）