无理数

概括：这道题是阳绞缚同学的课后数学练习题，主要是关于无理数，指导老师为熊老师。无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

题目：无理数

解：

在求一个数的方根的过程中,我们发现许多数的方根都不是准确值,而是近似值．

另外,圆周率π=3.141592653……,

又如：0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)．

上述这些数都不是有限小数或无限循环小数,即都不是有理数,它们都是无限不循环小数．我们将,无限不循环小数,叫做无理数．

注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．

(2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一定都是无理数.

举一反三

例1： 【什么叫无理数?无限循环小数是无理数吗?】[数学练习题]

思路提示：

无限不循环小数才是无理数

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.

既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：

√2=p/q

又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式.

把 √2=p/q 两边平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也为偶数,设q=2n

既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.

例2： 【π是无理数?那无理数是什么】[数学练习题]

思路提示：

答：

无理数是针对实数域而言的,简单来说,不能写成整数之比的实数,或者小数点后有无穷多数且不会循环的实数就是无理数.

例3： 无理数一共有多少无理数一共有多少个都是什么啊[数学练习题]

思路提示：

无数个

例4： 无理数是哪个?负三分之一根号三十二的五次方括号二分之一的负二次方根号二[数学练习题]

思路提示：

根号2,其他都是有理数.

例5： 无理数有几个?99-π-10.35541891354.0100000000π[数学练习题]

思路提示：

-π 0.35541891354.π 3个是无理数

相关思考练习题：

题1：无理数有哪些？

点拨：常见的无理数有非完全平方数的平方根（ ）、π和e（其中后两者均为超越数）、欧拉数e，黄金比例φ等。 扩展资料 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 公元前500年...

题2：什么叫做有理数和无理数？？？

点拨：无限不循环小数为无理数 循环小数，小数，分数和整数为有理数

题3：为什么无理数与无理数的和不一定是无理数

点拨：无理数部分互补的数的和就不是无理数，比如√2和-√2 分数也有类似的性质，分数的和不一定是分数，也是互补型的不是分数，比如1/4和3/4

题4：什么叫做无理数

点拨：有理数----有理数的定义是：只要能以分数形式表现出来的数，就是有理数(当然必须限定是分母、分子都是整数，且分母不得为0)。所以整数、有限小数、循环小数、及分数都是有理数。简单的说，就是：可以用分数表示的数。 无理数----无理数的定义刚...

题5：无理数用符号怎么表示

点拨：无理数 = R - Q，因此数学家没有定义无理数的符号。 1、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数...